Arie L. Molenduk, Aus dem Dunklen ins Helle. Wissenschaft und Theologie im Denken von Heinrich Scholz. Mit unverouml;ffentlichten Thesenreihen von Heinrich Scholz und Karl Barth. (Amsterdam studies in theology, 8.) Amsterdam and Atlanta, Georgia:Rodopi, 1991. 390 pp. Hfl. 120/US $60.

This paper gives a survey of David Hilbert's (1862–1943) changing attitudes towards logic. The logical theory of the Göttingen mathematician is presented as intimately linked to his studies on the foundation of mathematics. Hilbert developed his logical theory in three stages: (1) in his early axiomatic programme until 1903 Hilbert proposed to use the traditional theory of logical inferences to prove the consistency of his set of axioms for arithmetic. (2) After the publication of the logical and set-theoretical paradoxes by (...) Gottlob Frege and Bertrand Russell it was due to Hilbert and his closest collaborator Ernst Zermelo that mathematical logic became one of the topics taught in courses for Göttingen mathematics students. The axiomatization of logic and set-theory became part of the axiomatic programme, and they tried to create their own consistent logical calculi as tools for proving consistency of axiomatic systems. (3) In his struggle with intuitionism, represented by L. E. J. Brouwer and his advocate Hermann Weyl, Hilbert, assisted by Paul Bemays, created the distinction between proper mathematics and meta-mathematics, the latter using only finite means. He considerably revised the logical calculus of thePrincipia Mathematica of Alfred North Whitehead and Bertrand Russell by introducing the ε-axiom which should serve for avoiding infinite operations in logic. (shrink)

Kapitel I: „Wahrnehmung“ und „Erfahrung“ werden unterschieden. Erfahrung läßt sich in Urteilen formulieren, ist aber, obwohl dem Bewußtsein als Ganzes gegeben, logisch betrachtet bereits das Ergebnis einer Konstruktion, das der unmittelbaren sinnlichen Gewißheit entbehrt. Wahrnehmung widersetzt sich der adäquaten Formulierung in einem Urteil; sie hat unmittelbare Gewißheit, aber nur für die Zeit des Wahrnehmungsaktes selbst.

Zermelos Zeit in Göttingen (1897?1910) kann als wissenschaftlich fruchtbarste Periode in seiner Karriere angesehen werden. Gleichwohl stehen bisher Untersuchungen aus. die eine Einbettung von Zermelos Werk in den biographischen und sozialen Kontext ermöglichen Die vorliegende Studie will diese Lücke unter Konzentration auf zwei Gegenstandsbereiche teileweise ausfüllen: (1) den historischen Entstehungskontext von Zermelos ersten Arbeiten über die Grundlagen der Mengenlehre; (2) die Vorgeschichte und näheren Umstände des 1907 an Zermelo verliehenen Lehrauftrages für mathematische Logik und verwandte Gegenstände. mit dem ein erster (...) Schritt zur Institutionalisierung dieses Faches als mathematischer Teildisziplin gemacht wurde. Beides wird in enger Verbindung zur ersten Phase des Hilbertschen Programms zur Grundlegung der Mathematik gesehen. Es wird aber auch gezeigt, daß für die Erteilung des Lehrauftrages neben diesen systematischen und forschungspolitischen Motiven auch persönliche und institutspolitische Rücksichten ausschlaggebend waren. Im Anhang werden Teile eines Briefwechsels zwischen Ernst Zermelo und dem Göttinger Philosophen Leonard Nelson ediert sowie die Anträge der Direktoren des Göttinger mathematisch-physikalischen Seminars auf Erteilung des Lehrauftrags und auf Ernennung Zermelos zum außerordentlichen Professor. Zermelo's Göttingen period (1897?1910) can be regarded as the most fruitful period in his scientific career. Nevertheless, up till now there have been no investigations which enable us to embed his work in its biographical and social contexts. This study tries to partially fill the gap, concentrating on two major themes: (I) the historical context of the development of Zermelo's early work on the foundations of set theory; (2) the prehistory and particulars of his lectureship for mathematical logic and related topics, this lectureship, which he was awarded in 1907, being the first step taken in Germany towards the establishment of this subject as a separate mathematical discipline. Both will be seen in close connection with the first phase of Hilbert's programme of founding mathematics. It is shown, however, that this lectureship was not only created to further the aims of Hilbert's research programme but that personal and institutional motives also played a role. In the appendices, parts of a correspondence between Ernst Zermelo and the Göttingen Philosopher Leonard Nelson are edited, as well as the applications of the directors of the Göttingen Mathematisch-physikalisches Seminar for awarding the lectureship to Zermelo in 1907, and for appointing Zermelo to an extraordinary professorship in 1910. (shrink)

Das Erscheinen Ihres Aufsatzes in den „Naturwissenschaften“ hat mich unter anderem daran erinnert, dass Sie mich vor einem halben Jahr gebeten haben, Ihnen meine Meinung über Ihre Besprechung des Buchs von Popper zu schreiben. Ich kann eigentlich nur sagen, dass ich völlig einverstanden bin – soweit man urteilen kann, wenn man das Buch nicht gelesen hat. Haben Sie die Besprechung des Buchs durch Zilsel in den „Naturw.“ gelesen? Er behauptet, dass die Poppersche These auch in sich nicht konsequent (...) sei, da Wahrscheinlichkeitsaussagen streng genommen nicht falsifizierbar sind. Mir leuchtete das ein; ferner nahm ich zur Kenntnis, dass in Poppers Buch eine sehr interessante mathematische Neubegründung der Wahrscheinlichkeits-Rechnung stehe. Im übrigen finde ich natürlich Ihre Einwände wesentlicher als den von Zilsel. (shrink)

Zusammenfassung Nach einer Besprechung der empirischen Ergebnisse und der unterschiedlichen ontologischen Voraussetzungen neurowissenschaftlicher Forschung hinsichtlich der Willensfrage fragt diese Untersuchung, ob der menschliche Wille als frei oder als gebunden zu charakterisieren ist und ob ein angemessenes Verständnis des menschlichen Willens in ein deterministisches oder indeterministisches Weltverständnis einzubetten ist. Nachdem eine Behandlung von Luthers Position zur Fragestellung und eine Untersuchung der gegenwärtigen Debatte vorgenommen wurde, werden die Hauptthesen formuliert: Unter der Voraussetzung eines Begriffs der menschlichen Person als eines partikularen, eschatisch (...) konstituierten, gegenwärtig prozedierenden Voneinander-und-Füreinanderseienden, das unter der Alternative steht, eine ver-rückte oder zurechtgerückte Selbsterschlossenheitslage zu besitzen, ist der menschliche Wille als solcher als gebunden an verschiedene Relate zu verstehen: zu extern und intern bestimmbar Bestimmendem sowie zu extern und intern kontingent-unbestimmbar Bestimmendem. Der menschliche Wille ist daher immer gebunden. Damit einher geht eine spezifische Form des Kompatibilismus, der eine Kompatibilität sowohl zu deterministischen als auch zu indeterministischen Weltverständnissen auszudrücken hat. Am Ende werden Vorschläge zur Willensfreiheitserfahrung unter der Bedingung eines ontisch gebundenen Willens unterbreitet und Konsequenzen für den Verantwortungsbegriff gezogen. (shrink)

Um die Bemühungen unseres Gesprächs vom vorigen Freitag so weit wie möglich auszunutzen und fruchtbar zu machen, will ich versuchen, zunächst noch einmal die Punkte, über die wir einig waren, festzuhalten und zu formulieren. Es liegt mir daran, dass Sie sowohl wie ich eine Kontrolle darüber haben, dass wir nicht – veranlasst durch Unklarheiten im Ausdruck – einander Zugeständnisse machen an Stellen, die in Wahrheit schon die Quellen für das spätere Auseinandergehen unserer Meinungen enthalten. Erst die Aufdeckung dieser Quellen wird (...) zu einer ernsthaften Bereinigung dieser Gegensätze führen können. Ich bitte Sie daher um die Geduld, noch einmal nachzuprüfen, ob bei unserer Besprechung etwas herausgekommen ist, und wenn ja, was. Tun Sie es bitte als Privatmensch und nicht unbedingt als Bohr-Schüler; wir werden in der Klärung unserer Fragen weiter kommen, wenn Sie an Punkten, wo Sie von Bohrs Auffassung abweichen, Ihre eigene Meinung vertreten. (shrink)

Der Beitrag ist eine Besprechung von T. Irwin, The Development of Ethics, vol. 1: From Socrates to Reformation, Oxford 2007. Er gibt einen Überblick über die großen historischen Zusammenhänge, um dann auf den systematischen Schwerpunkt des Buches, den aristoteli-schen Naturalismus, näher einzugehen. Irwin spricht von Naturalismus, weil Aristoteles im Ergon-Argument seine These über das Gut des Menschen mit Aussagen über die Natur des Menschen begründet. Das ist jedoch kein Naturalismus im Sinne der gegenwärtigen Naturalismusdiskussion; die Tatsache, von der Aristoteles (...) ausgeht, ist die Vernunft, und sie ist eine normative Größe. In einer solchen naturalistischen Ethik müssen nicht nur die Mittel, sondern auch die Ziele der Vernunft entsprechen. Damit ist eine zentrale Frage des Buches angesprochen: Wie verhält sich Aristoteles‘ Begriff der boulêsis, des auf das Ziel gerichteten Strebens, zu Thomas‘ Begriff der voluntas? Nach Irwin sind beide ein wesentlich vernünftiges Streben. Das ist für Aristoteles aufgrund von NE I 13 zu bestreiten. Nach Thomas gehört der Wille zum Strebevermögen, das ein passives Vermögen ist; er ist rational, weil er durch den amor intellectualis bewegt wird.The paper is a review of T. Irwin, The Development of Ethics, vol.1: From Socrates to Re-formation, Oxford 2007. It gives an overview of the historical connections and discusses the central systematic issue of the book: Aristotelian Naturalism. Irwin uses the word ‘naturalism’ because Aristotle in his Function Argument uses the nature of the human being as an argument for his thesis about the human good. But this is not the concept of naturalism of the present discussion because the nature of the human being is reason and reason is a normative entity. In such a naturalistic ethics not only the means but also the ends must be rational. This leads to the question: What is the relation of the Aristotelian concept of boulesis to Aquinas’ concept of voluntas? According to Irwin, both are essentially rational desire. But this interpretation does not agree with EN I 13. According to Aquinas, voluntas belongs to appetitus which is a potentia passiva; it is rational because it is moved by amor intellectivus. (shrink)

Troeltschs Auseinandersetzung mit naturwissenschaftlichen Weltbildern in "Der Historismus und seine Probleme" bietet grundlegende, noch heute aktuelle Einsichten in die Erkenntnisbedingungen der Naturwissenschaften. Der Begriff des Naturalismus erhält in diesem Zusammenhang eine ähnliche Mehrdeutigkeit wie der Begriff des Historismus (1). Troeltschs Position zu naturwissenschaftlichen Erkenntnissen und ihren Verallgemeinerungen zu Weltbildern findet einen öffentlichen Ausdruck in seiner ambivalenten Haltung gegenüber der nach dem Ersten Weltkrieg aufkommenden Naturwissenschaftskritik. Man kann vermuten, daß diese lebensphilosophisch ausgerichtete Nachkriegsströmung auf die Herausbildung des heutigen Begriffs von Naturwissenschaft (...) beträchtlichen Einfluß ausgeübt hat. Ohne sich das Programm der wiedererstarkten Lebensphilosophie zu eigen zu machen, teilt Troeltsch ihre entschiedene Ablehnung naturwissenschaftlich orientierter Generalisierungsbemühungen (2). In den letzten beiden Teilen möchte ich exemplarisch zeigen, daß sich die soweit rekonstruierte wissenschaftstheoretische Position auch auf Troeltschs frühere Analysen stützen kann. Eine 1901 verfaßte Besprechung von Haeckels Buch „Die Welträthsel“, dem herausragenden Beispiel öffentlichkeitswirksamer Sinnstiftung aus den biologischen Wissenschaften, illustriert seine schon früh differenzierte Geltungskritik naturwissenschaftlicher Weltbilder (3). Schließlich können die im Spätwerk enthaltenen Einsichten in den größeren Kontext seiner schon zu Anfang des Jahrhunderts erschienenen Analysen des Modernisierungsprozesses, in denen er den Naturwissenschaften eine zentrale Rolle zumißt, eingeordnet werden (4). (shrink)

INHALT: a. Besprechungen von J. P. Romangs Uber Willensfreiheit und Determinismus, 1835 - b. Anmerkungen zur [geplanten] 2. Auflage [des Lehrbuchs] der Religionswissenschaft - c. Materialien - d. Zur Athanasia - e. Zur Lebensbeschreibung - f. Herbarts System - g. Ein Vorschlag zur Vermeidung vieler Missverstandnisse in der Philosophie - h. Selbstanzeige der Wissenschaftslehre, 1837 - i. Skizze einer Anzeige der Logik fur die Freimuthigen Blatter - j. Uiber Hrn. Dr. und Prof. J. S. v. Drey Apologetik, 1838 - k. (...) Besprechung von J. A. Brunings Das Daseyn Gottes, 1838 - l. Einwurfe, die gegen Bolzano's Lehren bisher zum Vorschein gekommen, 1838 - m. Auseinandersetzung mit Notizen in Allgemeiner Religions- und Kirchenfreund und Kirchencorrespondent, 1839-1840 - n. Besprechung von M. Drobischs Neue Darstellung der Logik - o. Selbstanzeige von Prufung der Philosophie des seligen Georg Hermes, 1840 - p. Zur Biographie Stoppani's, 1848. (shrink)

Hoffentlich gefällt diese Arbeit Hans Barth, Lübbe, N oack, Andersch ebensogut wie meine bisherigen Versuche. INHALT Überblick Der in Geschichten Verstrickte, sein Leib; das starre Wozuding, das Auswas des Wozudinges. Das Alter, der Raum, die Helligkeit, die Bewegung, die Welt, das Atom, die Welle. Der Zusammenhang der sechs Gebilde: Der in Geschichten Verstrickte, sein Leib, die Wozudinge, das Auswas der Wozu dinge, das Atom und die Wellen. Erster Abschnitt: Besprechung von Fällen KAPITEL I. Der Tisch und der entsprechende wirre (...) Haufen von Atomkernen und Elektronen 1. Das Verhältnis von Tisch zu dem wirren Haufen. Die Horizonte des Tisches, die Horizonte des Haufens 11 2. Die Beobachtung von Tisch und Haufen 13 3. Die Auffassung in Bezug auf Tisch, in Bezug auf Haufen. Die Funktion der Wellen in Bezug auf den Tisch und Haufen. Oberfläche des Wo- dinges und die Geometrie 17 4. Das Licht und die Gegenstände. Licht und Helligkeit, Durchsichtigkeit, Raum 18 5. Das Verhältnis von Lichtwellen zu den Lichtphänomenen. Die Dunk- heit 20 6. Das Verhältnis von Licht und Sehen 22 7. Versuch über die Auffassung. Auffassung, Welt und Geschichten. Welt ohne Geschichten 23 8. Wirklichkeit. Atomwelt und Tischwelt 25 KAPITEL II. Was passiert auf dem Arkturus gerade jetzt? 1. Versuch einer Auslegung. Das konkrete gerade Jetzt 26 2. Das konkrete Individuum und sein gerade Jetzt. Der Bereich des In- viduums 28 3. (shrink)

Gottlob Frege ist der Begründer der modernen Logik und einer der Väter der analytischen Philosophie. Bertrand Russell, Rudolf Carnap und Ludwig Wittgenstein haben seine Ideen aufgegriffen und weiterentwickelt. Dieses Buch liefert eine Bestandsaufnahme zu Werk und Wirkung Freges. Gewürdigt werden seine Leistungen als Logiker, Mathematiker, Sprachphilosoph und Methodologe. Im Ausgang von historischen Untersuchungen zum ursprünglichen 'kontinentalen' Ort des Frege schen Denkens wird die internationale Rezeption und das systematische Gewicht der Philosophie Frege s entfaltet. Mit Beiträgen von: Michael Astroh, Detlef Gronau, (...) Wolfgang Kienzler, Lothar Kreiser, Volker Peckhaus, Eva Picardi, Erich H. Reck, Marco Ruffino, Christiane Schildknecht, Joachim Schulte, Rainer Stuhlmann-Laeisz, Christian Thiel, Kai F. Wehmeier. (shrink)

Bernard Nieuwentijt ist in der Mathematikgeschichte bekannt als Kritiker der Leibnizschen Differentialrechnung. Im Gegensatz zu dem, was häufig angenommen wird, war die Kritik an Leibniz' Methode kein Hauptanliegen Nieuwentijts. Das Ziel seines bedeutendsten mathematischen Werks, Analysis infinitorum , war die Systematisierung und logische Deduzierung der ihm bekannten Infinitesimalmethoden, besonders derer von den Engländern wie Barrow, Wallis u. a. Das Werk Leibnizens war ihm anfangs völlig unbekannt. In dem System, das Nieuwentijt selbständig entwarf, rechnete er nicht mit Infinitesimalen höheren Grades: ihre (...) Existenz hielt er für unmöglich. Dies brachte ihn zur Kritik der Leibnizschen Methode, als er später auf dessen Werk stieß. Später aber erkannte er die Unhaltbarkeit seiner Kritik, wie klar wird aus seinem posthumen Werk Gronden van zekerheid . Der Aufsatz gibt überdies zur Fundierung dieser Thesen einen sehr kurzen Überblick über Nieuwentijts mathematische Arbeiten und eine Besprechung neuerer Interpretationen. (shrink)

Die ersten Bemerkungen Wittgensteins zur Identität stammen vom Herbst 1913; Spuren zeitweise intensiver Beschäftigung mit dem Thema finden sich indes bis in die Logisch-philosophische Abhandlung. Die vorliegende Arbeit versucht jenen Gedankenläufen Wittgensteins zu folgen, die in seine eigentümliche Schreibweise gebundener Variablen und der Streichung des Identitätszeichens aus der Begriffsschrift mündeten. Neben der Typentheorie Russells hat,was im ersten Abschnitt gezeigt wird, besonders seine Analyse definiter Beschreibungen Wittgensteins frühe Gedanken zur Identität angeregt, zumal er sich nach der Ablehnung von Russells Definition der (...) Identität der neuerlichen Frage gegenübersah, ob sich Sätze, worin das Zeichen der Identität vorkommt, weiter zerlegen lassen oder ob dieses vielmehr als Urzeichen angenommen werden müsse. Diese Frage stand für Wittgenstein in engem Zusammenhang mit dem,was er als das Grundproblem der Logik ausgemacht zu haben glaubte, d. i. mit der Frage nach der Beschaffenheit eines idealen Zeichensystems, das jede Tautologie auf ein und dieselbe Weise als Tautologie erkennen ließe. Wie in einer ausführlichen Besprechung der ab-Notation im dritten Abschnitt nachgewiesen wird, war die Lösung des Grundproblems denn auch das Ziel seines fieberhaften, letztlich aber erfolglosen Versuchs, die ab-Notation auf allgemeine Sätze - und insbesondere auf solche, worin das Identitätszeichen vorkommt - auszuweiten. Der vierte Abschnitt schließlich folgt Wittgensteins neuerlichem Anlauf zur Lösung des Grundproblems, der ausgeht von einer früheren Betrachtung zu dem bereits im zweiten Abschnitt behandelten Phänomen der Rekurrenz und deren Affinität zur Frage nach der richtigen Handhabung der Identität. Am Ende erweist sich die durch eine veränderte Variablenschreibweise ohne Verlust an Ausdruckskraft ermöglichte Streichung des Identitätszeichens gleichsam als Begleitprodukt der umfassenderen Bemühung, das Grundproblem der Logik doch noch einer Lösung zuzuführen. (shrink)

Dieser Artikel ist eine analytische Besprechung eines kürzlich erschienenen Bandes von Evandro Agazzi, nämlich Das Wissen des Unsichtbaren. Es zeigt auf, wie Agazzi vom Glauben ausgeht, um die zentrale Bedeutung der Vernunft zu entwickeln. Eines der zentralen Themen ist die Erkenntnistheorie der Religion. Den Abschluss bildet eine kurze Erwähnung des Begriffs der Hoffnung.

Die Geschichte dieses Buches spiegelt eindrucksvoll den Lebensweg eines heute beruhmten Emigranten der dreissiger Jahre, des Renaissance-Forscher und Philosophen Paul Oskar Kristeller. Unter dem Einfluss Martin Heideggers 1931 in Freiburg i.Br. begonnen und nach der Auswanderung nach Italien dort 1937 beendet, wurde von dem deutschen Manuskript 1938 eine italienische Fassung hergestellt. In den USA, wohin Kristeller 1939 emigrierte, wurde das Manuskript ins Englische ubersetzt und 1943 von der Columbia University Press in New York gedruckt - Ernst Cassirer wies damals in (...) einer ausfuhrlichen Besprechung auf die Bedeutung des Buches hin. Die italienische Fassung erschien erst nach dem Krieg 1953 in Florenz, und wiederum erst fast zwanzig Jahre spater konnte die ursprungliche deutsche Fassung des Buches bei Vittorio Klostermann erscheinen. Das Buch gilt heute als die klassische Darstellung der Philosophie des Marsilio Ficino (1433-1499), der zusammen mit Cusanus, Pico und anderen den Platonismus der Renaissance begrundete. Diesen Rang behalt das Buch unbestritten auch unter der in der Zwischenzeit erschienenen neueren Literatur uber Ficino. (shrink)

Der Hauptkopf dieser philosophischen Richtung war bekanntlich Rickert. Der erste Vertreter des badischen Neukantianismus, der sich mit dem Denken Fichtes tiefer auseinandersetzte, war jedoch Emil Lask, der tragisch gestorbene Schüler und Freund Rickerts. Es scheint also völlig gerechtfertigt, meine Ausführung mit einer kurzer Besprechung der Laskschen Auffassung und Würdigung Fichtes zu beginnen. Dies ist auch deswegen hilfreich und legitim, da in der Laskschen Abhandlung Fichtes Idealismus und die Geschichte das Denken von J.G. Fichte mit dem philosophischen Hauptansatz des badischen (...) Neukantianismus ausdrücklich konfrontiert wird, nämlich mit dem Problem der philosophischen und wissenschaftlichen Auffassung der Kultur und der Geschichte, mit dem Problem der Unreduzierbarkeit der Individualität auf das Allgemeine, oder, wie es die Badener gern formulierten: mit dem Problem der Irrationalität. (shrink)

Zusammenfassung Obwohl in letzter Zeit manche Gelehrte die Existenz des Mederreiches, das nach Herodot dem Perserreich voraufgegangen sein soll, zu leugnen versuchen, weisen die Medismen im Altpersischen darauf hin, daß die Meder eine Reichsideologie sowie Reichsinstitutionen entwickelt hatten, welche die Perser von ihnen übernahmen. Dies legt nahe, daß es ein Mederreich tatsächlich gegeben hat. Des weiteren bezeugen die vorderasiatischen Quellen ganz unabhängig von Herodot einen mächtigen medischen ‚Staat‘; Jer. 51,28 weist diesem ‚Staat‘ sogar Reichsbeamte zu. Des weiteren zeigt eine eingehende (...) Besprechung des medischen Logos bei Herodot, daß diese Partie so stark iranisch geprägt ist, daß man sie keinesfalls als Erfindung Herodots abtun kann: statt dessen ist vielmehr von iranischem Quellenmaterial zu reden, welches die Existenz eines Mederreiches von sich aus bezeugt. (shrink)

RésuméDans l'article qui précède, l'auteur s'efforce, à l'intention surtout de ceux qui enseignent les Eléments, de mettre en lumière la signification et l'importance de deux ouvrages concernant la géométrie. Le court écrit de M. G. Bouligand fait apparaǐtre la structure algébrique et logique de cette science et présente une ȧxiomatique introduisant les notions d'ensemble et de groupe de transformation. Ainsi s'élabore une classification progressive des problèmes selon le genre des solutions qui leur conviennent. Le livre beaucoup plus étendu de M. (...) F. Gonseth analyse les aspects intuitif, expérimental et théorique de ce qui constituait l'élémentaire dans les traités classiques, puis expose les recherches suscitées par le postulat d'Euclide qui ont amené au développement de la méthode axiomatique. Le triomphe de l'atomisme, découvrant un monde où les notions élémentaires de la géométrie ne s'applíquent plus intégralement, vient rendre plus aigu encore le problème du fondement de la vérité géométrique et celui de la nature de l'espace. Grǎce à l'introduction de notions telles que celle de correspondance schématique et celle de modèle, la géométrie apparaǐt comme une science rationnelle en évolution et à laquelle l'axiomatique sert de critère. Mais bien loin de présenter les caractères d'une pure rationalité, cette axiomatique retient certaines données intuitives, měme dans son application aux géométries non euclidiennes; elle organise un contrǒle de nos intuitions les plus élémentaires les unes par les autres, et assure par leur intermédiaire la portée expérimentale et la cohérence de la géométrie. On assiste ainsi à une véritable mutation de l'élémentaire; mais celle‐ci n'est pas due au hasard. La méthode qui a présidé à cette transformation, dont les étapes historiques sont décrites, est clairement dégagée et il est visible qu'elle régit également les formes nouvelles de la physique dont la constitution théorique ne diffère pas essentiellement de la géométrie considérée comme la science rationnelle de l'espace. Cette méthode est le statut d'une science ouverte. Ainsi se trouve pleinement légitimé un exposé comme celui de M. Bouligand. En s'illustrant l'un l'autre, les deux ouvrages offrent des horizons nouveaux à l'enseignement, měme élémentaire, de la géométrie. La portée philosophique de ces ouvrages n'est pas moindre que leur portée pédagogique.ZusammenfassungIn der voranstehenden Besprechung möchte der Rezensent insbesondere diejenigen unter den Lesern, die die Elemente unterrichten, auf zwei bedeutende Geometriewerke hinweisen. G. Bouligands knapp gehaltene Schrift stellt den algebraisch‐logischen Aufbau dieser Wissenschaft ins Licht und bietet eine Axiomatik, die die Begriffe der Menge und der Transformations‐gruppe einführt. Ausgehend von der passenden Lösungsart gelangt der Verfasser zu einer fortschreitenden Klassifizierung der Aufgaben. In seinem viel breiter angelegten Werk untersucht F. Gonseth das in den klassischen Lehrbüchern als das Elementare angesehene vom intuitiven, experimentellen und theoretischen Gesichtspunkte aus und macht daran anschliessend mit den von Euklids Postulat ausgehenden Nachforschungen, die zur Entwicklung der axiomatischen Methode geführt haben, bekannt. Der eigentliche Siegeszug des Atomismus und die mit dieser Wissenschaft verbundene Entdeckung einer Welt, in der die grundsätzlichen Begriffe der Geometrie ihre volle Bestätigung nicht mehr erfahren, macht die Frage nach den Grundlagen der Geometrie und die nach dem Wesen des Raums besonders brennend. Die Einführung von Begriffen wie Schema und Modell lässt die Geometrie als eine in Entwicklung begriffene Rationalwissenschaft erscheinen, welcher die Axiomatik als Prüfstein dient. Letztere trägt aber durchaus nicht die Züge reiner Vernunftmässigkeit, sie hält vielmehr, selbst in ihrer Anwendung auf die nichteuklidischen Geometrien, an gewissen intuitiven Voraussetzungen fest; sie ermöglicht eine wechselseitige Kritik unserer elementarsten intuitiven Erkenntnisse unter sich und gewährleistet so die experimentelle Tragweite und die Kohärenz der Geometrie. Es findet also eine eigentliche Mutation des Elementaren statt, doch bleibt dieser Wandel nicht dem Zufall überlassen. Die Planmässigkeit, mit der er sich vollzog, wird unter Beschreibung der geschichtlichen Entwicklungsstufen klar dargelegt, womit erkennbar wird, dass er auch die neueren Formen der Physik bestimmt, die sich ja nach ihrem theoretischen Grundgesetz von der Geometrie als der rationalen Wissenschaft vom Raume nicht wesentlich unterscheidet. Eine solche Methode erfüllt das Lebensgesetz einer offenen Wissenschaft. Durch sie finden Ausführungen wie die Bouligands ihre volle Rechtfertigung. Sich gegenseitig ergänzend und erläuternd eröffnen beide Werke selbst dem Elementarunterricht in der Geometrie neue Möglichkeiten. Der pädagogischen kommt ihre philosophische Bedeutung gleich.In the foregoing article the author endeavours—especially for all who are teaching the Elements—to set forth the significance and importance of two books about geometry. Mr. G. Bouligand's short writing brings out the algebraic and logical structure of that science and presents an »axiomatic« introducing both the notions of »whole« and »group of transformation«. A progressive classification of problems is thus elaborated according to the kinds of solutions that suit them. Mr. F. Gonseth, in his far more comprehensive work, analyses the intuitive, experimental and theoretical aspects of what used to constitute the elementary in classical treatises, then states the researches raised up by Euclid's postulate and leading to the development of the axiomatic method. The triumph of atomism, discovering a world to which the elementary notions of geometry do no longer apply fully, makes it still more difficult to solve the problems of the basing of both geometrical truth and the nature of space. Thanks to his introducing such ideas as »schematic correspondence« and »model«, geometry appears as a rational science in progress using the »axiomatic« as its criterion. But far from offering the characteristics of pure rationality, such an »axiomatic« retains some intuitive bases, even when applied to non‐Euclidian geometries; it organizes a control of our most elementary intuitions by setting them against one another, and secures through their medium the experimental significance and coherence of geometry. Thus a real mutation of the elementary takes place; but it is not owing to mere chance. The method which has presided over that transformation, the historical changes and stages of which are described, is clearly shown, and it is made evident that it also determines the new forms of physics, the theoretical constitution of which does not differ essentially from geometry considered as the rational science of space. That method is the statute of an open science. So Mr. Bouligand's account is fully justified. By elucidating each other, both books open new horizons to the teaching—even elementary—of geometry. The philosophical significance of those books is of no less importance than the pedagogical one. (shrink)

Das Problem der Asymmetrie des Protoplasmas bedarf einer kritischen Besprechung, die der Formulierung einer Reihe grundlegender Fragen, die in erster Linie einer weiteren experimentellen Bearbeitung bedürfen, förderlich sein kann. Vor allem muss hier mit der Terminologie begonnen werden. Man muss unterscheiden: die Dissymmetrie, als Eigenschaft des individuellen Moleküls ein sich mit dem Urbild nicht deckendes Spiegelbild zu besitzen, welche Eigenschaft bei einem bestimmten Niveau der Kompliziertheit der räumlichen Architektur des Moleküls eintritt, und, andererseits, die Asymmetrie als Eigenschaft der Gesamtheit (...) der Moleküle, die in der Abwesenheit der Gleichheit der rechten und linken dissymmetrischen Formen in diesen Gesamtheiten besteht. Für den Biologen bietet die Asymmetrie der molekulären Gesamtheiten insofern Interesse, als sie eine spezifische Eigenschaft des Protoplasmas ist und bei allen dissymmetrischen Stoffen fehlt, die in den irdischen Prozessen unabhängig von der Tätigkeit lebender Wesen entstehen. Hier können folgende grundlegende Fragen gestellt werden: 1. Welcher Art ist der deskriptive Aspekt der Asymmetrie des Protoplasmas? Für welche Komponenten des Protoplasmas ist die Asymmetrie der molekularen Gesamtheiten bei den verschiedenen Vertretern des Tier- und Pflanzenreiches obligatorisch und für welche nicht? 2. Welcher Art ist die physiologische Bedeutung der Asymmetrie des Protoplasmas, und auf welche Weise wird dieser spezifische Zustand aufrechterhalten? 3. Wie kann man sich im Lichte aller dieser Daten die Entstehung der Asymmetrie des Protoplasmas vorstellen?Die asymmetrische Architektur des Protoplasmas läuft im Grunde darauf hinaus, dass das Protoplasma aus Vertretern einer bestimmten Reihe „natürlicher” Antipoden aufgebaut ist. Hierdurch findet eine genaue Fixiertheit des die räumlichen Eigenschaften des Stoffes charakterisierenden Parameters statt. Diese Fixiertheit ist eine wichtige Bedingung für die Verwirklichung der feinen protoplasmatischen Koordinationen. Von allgemeinerem Standpunkt aus ist die Fixiertheit des räumlichen Parameters ein Spezialfall des bekanntenClaude Bernard'schen Gesetzes: „La fixité du milieu intérieur est la condition de la vie libre”.Im Artikel werden zahlreiche Angaben eingehend besprochen, die es gestatten zu behaupten, dass eine Reihe spezieller und tiefer Anpassungen in der physiologischen Organisation der Zelle die vom thermodynamischen Standpunkt unvermeidliche Razemisation des Protoplasmas verhindern, und den spezifischen Zustand der Asymmetrie des Protoplasmas aufrechterhalten. Im Lichte dieser Angaben kann die Entstehung der Asymmetrie des Protoplasmas mit Hilfe der Theorie der natürlichen Zuchtwahl erklärt werden. Der asymmetrische Zustand des Protoplasmasystems verleiht seinem Besitzer eine Reihe biologischer Vorzüge im Vergleich mit dem razemischen Zustand.Le problème de l'asymétrie du protoplasma mérite un examen critique. Cela pourrait aider à formuler une série de questions fondamentales exigeant en premier lieu une étude expérimentale ultérieure. À commencer par la terminologie, on doit distinguer d'une part la dissymétrie, propriété de la molécule individuelle de posséder une image non superposable, qui apparaît à un niveau déterminé de complexité dans l'architecture spatiale de la molécule, et d'autre part, l'asymétrie comme une propriété des ensembles de molécules, représentant le manque dans ces ensembles de l'égalité de forme dissymétriques de droite et de gauche. Pour le biologiste, l'asymétrie des ensembles moléculaires est d'un intérêt particulier, en ce qu'elle présente une propriété spécifique du protoplasma, et qu'elle manque dans toutes les substances dissymétriques, qui se forment au cours des processus terrestres, indépendamment de l'activité des êtres vivants. On peut poser ici trois questions principales: 1. Quel est l'aspect descriptif de l'asymétrie du protoplasma? Quels sont les composants protoplasmiques pour lesquels l'asymétrie des ensembles moléculaires est obligatoire, et ceux pour lesquels elle ne l'est point, chez les divers représentants du règne animal et du règne végétal? 2. Quelle est la valeur physiologique de l'asymétrie protoplasmique, et de quelle manière cet état spécifique se maintient-il? 3. Comment, à la lumière de ces données, peut on se figurer l'origine de l'asymétrie du protoplasma?Dans l'essentiel, l'architecture asymétrique du protoplasma se ramène au fait que celui-ci est construit avec les représentants d'une série déterminée d'antipodes „naturels”. Par cela même il y a là un état de fixité précise du paramètre, qui caractérise les propriétés spatiales de la matière. Cet état de fixité est une condition importante pour la réalisation des délicates coordinations protoplasmiques. Á un point de vue plus général, l'état de fixité du paramètre spatial constitue un cas particulier de la proposition bien connue deClaude Bernard: „La fixité du milieu intérieur est la condition de la vie libre”.Dans le présent article on discute en détail les faits nombreux qui permettent d'affirmer que dans l'organisation physiologique de la cellule, une série d'adaptations spéciales profondes empêchent la racémisation du protoplasma, inévitable au point de vue thermodynamique, et maintenant l'état asymétrique spécifique du protoplasma. Éclairée ainsi par les faits, l'origine du protoplasma asymétrique peut s'expliquer à l'aide de la théorie de la sélection naturelle. L'état asymétrique du système protoplasmique, par comparaison avec l'état racémique, accorde à son possesseur nombre d'avantages biologiques. (shrink)

The Hermotimus is Lucian’s longest piece of writing, surpassing even the two books of the True Tales, and at the same time his most successful effort to recreate the style and atmosphere of a Platonic dialogue, filled with a new—and for Lucian uncharacteristically serious—content, namely a sustained attack on “dogmatic” philosophical schools (the “haireseis” of its subtitle) and, inversely, a ringing endorsement of the tenets of Pyrrhonian Scepticism.... (review at BMCR).